- de décrypter les notations mathématiques pour en extraitre les notions sous jacentes, d'une simplicité souvent déconcertante
- de comprendre la raison de l'utilisation d'une approche plutot qu'une autre, et donc l'objectif visé. Le contexte est une aide très puissante.
J'essaye dans la suite d'expliquer en quoi certaines notions mathématiques apparement complexes font en fait appel à des principes très simples.
* Mesurer la similarité de deux series temporelles (comprendre: suitre ordonée de nombres):
Si il y avait un seul nombre dans la série, on calculerait leur différence, en ignorant le signe. Plus la différence est grand, moins similaire sont les deux nombres.
En pratique:
- on fait la somme de la différence des éléments respectifs,
- on considère non pas leur différence directement mais une fonction caluclée à partir de leur différences
* Mesurer la diversité des élements dans une suite de nombres
On pourait vouloir comparer la somme de leur difference paire à paire.
Et pourquoi pas? Probablement par ce qu'il est necessaire de considérer n ² nombre pour une liste initiale de n nombres, ce qui n'est pas efficace et n'a pas necessairement de plus value.
en pratique:
On va mesurer la différence de chacun de ces élements par rapport à une valuer de réference, en l'occurence la moyenne.
On fait la somme de ces différences.
* Calculer la décomposition en fréquence d'un signal (comprendre: une suite ordonée de chiffre mesurée par un équipement électronique)
calcule la difference entre le signal et tout un ensemble de signaux généré pour des fréquence fixes et connues: la proximité avec chacun de signaux dit à quel point ce signal fixe contribu à la génération du signal.
le signal d'origine peut etre reconstitué par uen combinaison linéaire des coefficients
Dans le monde de tous les jours:
les fichier mp3 et autres formats compresés stockent la musique sous forme d'un suite de decomposition en fréquence à l'aide des contributions les plus significatives. chaque decomposition est fait pour un échantillon de temps donné. Il cela prends moins de place de stocker les coefficient pour un signal de 1 s, que le signal de 1 s.
les analyseur de frequence sur les joeurs de musique fonctionnent pareil, avec un nombre très restreint de frequences.
* maximiser deux fonctions à la fois
par exemple on veut maximiser à la fois le cout et la durée d'un trajet
le cas le plus courant:
maximiser la somme de ces fonctions... ou plus exactement un combinaison linéaire de celles ci.
* l'intégrale d'une fonction... qu'est ce que c'est?
C'est la somme de toutes les valeurs d'une fonction entre deux points A et B, multiplié par la distance entre A et B.
=> on intégère dans une seule dimension à la fois, i.e. pour un seul parametre de la fonction
à garder dans un coin:
Une intégrale d'une fonction donnant à une dimension donne une aire
Une intégrale d'une fonction à deux dimension donne un volume
etc.
* la derivée d'une fonction... qu'est ce que c'est?
C'est définir analytiquement comment se comporte une fonction autour d'un point
=> quand on dérive selon une seule dimension à la fois, i.e. pour un seul parametre de la fonction, on note l'opérateur donnant la dérivée d/di, d car on dérive, di car 1) c'est l'unique dimension selon laquelle on dérive et 2) c'est ce qui permet de retrouve la variation de la fonction à partir de son intégrale sur i
=> si une fonction à plusieurs parametre, sa derivée est l'ensemble des dérivées selon chacune de ces dimensions (ce qui se représente bien avec un vecteur, ie un tableau à une dimension).
=> si on considère la dérivée d'une fonction à deux dimension selon deux dimensions à la fois, on note d/dij, l'ensemble des dérivées se représente bien avec une matrice (ie un tableau à deux dimensions)
entre un point A et B la la difference entre f(A) et f(B) est égale à la somme de la fonction dérivée de f entre A et B pour l'ensemble des points qui s'y trouvent.
=> c'est donc égale à l'intégrale de la dérivée, divisié par la distance entre A et B.
* une fonction... qu'est ce que c'est?
La fonction est le verbe mathématique, elle est composée d'opérations primitives comme l'addition ou la multiplication, ou peut avoir une définition fixée par une table, comme la fonction logarithme.
Une fonction transforme un ensemble une donnée en une autre donnée
* un vecteur... qu'est ce que c'est?
c'est un tableau à une dimension
qui à la particularité d'etre une ligne ou une colone
la multiplication de deux vector n'est possible que si celui de gauche est ligne et celui de droite colonne. (=> d'ou l'utilisation fréquente de l'opération transposition)
! cette opération fait deux chose à la fois: la multiplication de chaque couple d'élement, et la somme du résultat de ces opérations !
utilisation:
- si un des vecteur est un vecteur de scalaire et l'autre un vecteur de fonction, on peut ainsi représenter/noter une combinaison linéaire
- une série temporelle est un vecteur
* une matrice... qu'est ce que c'est?
c'est un tableau à deux dimensions
pour lequel l'opération de multiplication est définie d'une facon particulière
c'est une strucure de donnée générique: le lien sémantique définit par la celule à une position particulière est totallement dépendant du contexte.
Une utilisation importante des matrice est la représentation d'unc ensemle de fonction linéaire. Dans ce cas, chaque ligne de la matrice (si elle est à gauche de l'opérande, ou colonne si elle est à droite) represent le vecteur d'une combinaison linéaire.
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idées à placer:
Un site web permettant d'expliquer en termes simple sle charabia d'une équation mathématique serait très utiles. On perd un de ces temps à décrypter des notations... C'est comme le sens conventionel du courant en éléctricité, une source inutile de confusion et une grande perte de temps qui se chiffre en centaines de milliers d'heures.
Je pense que si on était obligé d'écrire ses équations dans un éditeur d'équation ca aiderai déjà à y voir plus clair nous meme.
